（2012•道里区三模）如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 16:12:34

（2012•道里区三模）如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP于点F，过点A作FD的垂线交FD的延长线于点G．
（1）求证：EF=

（1）证明：如图1，
过点E作EI⊥GF于点I，
∵AG⊥GF，
∴∠G=∠DIE=90°，
在正方形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠DAG+∠GDA=∠PDF+∠GDA=90°，
∴∠DAG=∠PDF，
∵∠EDP的平分线交EP于点F，
∴∠PDF=∠IDE，
∴∠DAG=∠IDE，
∵在△AGD和△DIE中

∠G＝∠DIE＝90°
∠PDF＝∠IDE
AD＝DE，
∴△AGD≌△DIE（AAS），
∴GD=IE，
在△ADE中，∠DAE+∠DEA+∠ADP+∠PDF+∠FDE=180°，
∵∠DAE=∠DEA，∠PDF=∠FDE，∠ADP=90°，
∴∠IFE=∠DFP=∠DEA+∠FDE=45°，
∴∠EF=
2IE，
∴EF=
2DG；

（2）如图2，过点D作DM⊥AP于M，过点E作EN⊥CD于N，
在正方形ABCD中，∵DP∥AB，
∴∠BAH=∠DPH，∠ABH=∠PDH，
∴△ABH∽△PDH，
∴
DP
AB=
DH
HB=
3
4，
设DP=3x，则AB=AD=DC=DE=4x，
在Rt△ADP中，AP=
AD2+DP2=5x，
∵S_△ADP=
AD•DP
2=
AP×DM
2，
∴DM=
12
5x，
∴在Rt△DMP中，MP=
9
5x，
∵tan∠DAP=
3
4，
∠DAE=∠DEA，
∴在Rt△DNE中，ME=

如图,正方形ABCD的边长为8,点E在CB的延长线上,EB=4,点P在CD上运动(C,D两点除外),EP与AB交于点F, 如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C 已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE. 如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H 如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点,DF⊥AP于点F,在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG.问：如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG 如图,正方形ABCD的边长为20CM,点E在边CB的延长线上,且EB=20CM,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F 如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F 如图,点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,BF垂直DE于点F,交CD边于点G,若F是DE的中点,且DE长为4,求三