如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 14:03:59

（1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；
（2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．

（1）证明：∵EF∥AC，
∴四边形AEFC是梯形，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴梯形AEFC是等腰梯形；
（2）AE=BD．
理由是：

证法一、
∵EF∥AC，△ABC是等边三角形，
∴∠ACF=∠A=60°
∴∠EFC=180°-60°=120°
∵∠EBD=180°-60°=120°
∴∠EFC=∠EBF=120°
∵ED=EC
∴∠ECD=∠EDB
在△EFC和△EBD中

∠EFC＝∠EBD
∠ECF＝∠EDB
EC＝ED
∴△EFC≌△EBD（AAS）
∴CF=DB
∵AE=CF
∴AE=DB
证法二、∵四边形AEFC是等腰梯形，
∴AE=CF，
∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠ACB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFD，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∵在△EFD和△EBC中

∠EBC＝∠EFD
∠EDF＝∠ECB
ED＝EC，
∴△EFD≌△EBC，
∴DF=BC，
∵BF=BF，
∴BD=CF，
∵AE=CF，
∴AE=BD．

等边三角形ABC中,点E是AB上一点,点D在CB延长线上,ED=EC,过点E作EF平行BC,交AC于点F.1.说明BD= 如图D在AC上点E在CB的延长线上且BE=AD,ED交AB于F求证AC*DF=EF*BC 如图，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且BE=AD，ED交AB于点F，求证：EF•BC=AC•FD．如图,在△ABC中,D是AC上一点,F是CB的延长线上一点,且AD=BF,DF交AB于点E,证DE/EF=BC/AC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教已知△ABC中,AB=AC,点E在线段AB上,EF平行BC,点E在CB的延长线上,且ED=EC 如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点, 如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证EF⊥B 如图,已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF：FD=AC：BC 如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF∥BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、C 如图,已知D是AC上一点,F为CB的延长线上的一点AD=BF,DF交AB于点E.求证:DE:EF=BC:AC