如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:02:55

证明：任意四边形ABCD,连接对角线AC和BD交于O点,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,连接EH、EF、FG、GH,分别交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO,且DH=1/2AD,
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四边形HIOL的面积S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可证 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
四块面积一加,即得所证命题.

已知平行四边形边上有任意两点,再在其边上找两个点,使得这四个点所连成的四边形面积为原平行四边形面积的一半, 一个四边形四边中点连线构成平行四边形,原四边形是? 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为______．详细叙述四边形四边中点连线所得的四边形的特点（我知道是平行四边形）证明：任意四边形的各边中点连线所成的四边形是平行四边形? 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和怎样证明任意四边形的各边中点的连线所围成的图形为平行四边形且该平行四边形的面如何证明任意四边形的面积公式如图所示,F为BC中点,平行四边形ABCD的面积为120平方厘米,四边形,四边形EFGH的面积为9平方厘米怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半任意四边形的面积公式