【怎么证明一类数是合数】请教一道初中数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 14:13:11
【怎么证明一类数是合数】请教一道初中数学题
证明:每个像 a的四次方+4(a为不等于1的自然数)这样的形式的数一定是合数.
证明:每个像 a的四次方+4(a为不等于1的自然数)这样的形式的数一定是合数.
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a的四次方+4=(a²+2)(a²+2)-4a²
=(a²+2-2a)(a²+2+2a)
∵a为不等于1的自然数
∵a²-2a+2=(a-1)²+1
∴(a-1)²+1>1,为自然数
∵a²+2a+2=(a+1)²+1
∴(a+1)²+1>1,为自然数
∴a的四次方+4是两个大于1 的整数之乘积
(a²+2-2a)(a²+2+2a)
∴每个像 a的四次方+4(a为不等于1的自然数)这样的形式的数一定是合数.
=(a²+2-2a)(a²+2+2a)
∵a为不等于1的自然数
∵a²-2a+2=(a-1)²+1
∴(a-1)²+1>1,为自然数
∵a²+2a+2=(a+1)²+1
∴(a+1)²+1>1,为自然数
∴a的四次方+4是两个大于1 的整数之乘积
(a²+2-2a)(a²+2+2a)
∴每个像 a的四次方+4(a为不等于1的自然数)这样的形式的数一定是合数.