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在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 17:40:39
在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于角CDE
得做辅助线
在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于
过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余)
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE(边角边)
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE