在△ABC中,∠BAC=60°,AE平分∠BAC,点E是BC上的一点,△DEC是等边三角形,DF∥BC,求证:DF=DC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:08:30
在△ABC中,∠BAC=60°,AE平分∠BAC,点E是BC上的一点,△DEC是等边三角形,DF∥BC,求证:DF=DC
不用四点共圆怎么证
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/28/e2872afef6562672b63936c0d85e8420.jpg)
不用四点共圆怎么证
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![在△ABC中,∠BAC=60°,AE平分∠BAC,点E是BC上的一点,△DEC是等边三角形,DF∥BC,求证:DF=DC](/uploads/image/z/17218844-44-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3DEC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CDF%E2%88%A5BC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADF%3DDC)
证明:延长AB到点M,使AM=AC;连结CM、EM、AD
因为∠BAC=60,AM=AC,所以△AMC是等边三角形,CM=CA
AE为等边△CAM角平分线,所以AE也在底边CM垂直平分线上,因此EC=EM
∠EMC=∠ECM
∠ECM=∠ACM-∠ACE,∠DCA=∠DCE-∠ACE
因为∠ACM=∠DCE=60,所以∠ECM=∠DCA
又有CM=CA,CE=CD
所以△ECM≌△DCA,EM=DA,∠EMC=∠DAC
DF∥BC,所以∠AFD=∠ABC
∠ABC为△BCM外角,所以∠ABC=∠CMB+∠ECM
即∠AFD=∠CMB+∠ECM
∠FAD=∠BAC+∠DAC
因为∠CMB=∠BAC=60,∠DAC=∠EMC=∠ECM
所以∠AFD=∠FAD,DF=DA=EM=EC=DC
匿名提问的一般也不会采纳,挂在这里如果有谁碰到同一题目可以看看
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d1/8d1738f5e11ddb34d9c02a4d4ea98f5e.jpg)
因为∠BAC=60,AM=AC,所以△AMC是等边三角形,CM=CA
AE为等边△CAM角平分线,所以AE也在底边CM垂直平分线上,因此EC=EM
∠EMC=∠ECM
∠ECM=∠ACM-∠ACE,∠DCA=∠DCE-∠ACE
因为∠ACM=∠DCE=60,所以∠ECM=∠DCA
又有CM=CA,CE=CD
所以△ECM≌△DCA,EM=DA,∠EMC=∠DAC
DF∥BC,所以∠AFD=∠ABC
∠ABC为△BCM外角,所以∠ABC=∠CMB+∠ECM
即∠AFD=∠CMB+∠ECM
∠FAD=∠BAC+∠DAC
因为∠CMB=∠BAC=60,∠DAC=∠EMC=∠ECM
所以∠AFD=∠FAD,DF=DA=EM=EC=DC
匿名提问的一般也不会采纳,挂在这里如果有谁碰到同一题目可以看看
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已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CA
如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证:EC平分∠DEF.
在△ABC中,∠B=35°,∠C=67°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE点F,求∠ADF的度
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,BC上的点,且∠EDF+∠BAC=180°,求证:DE=DF
,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠DAE且交DC于点F.求证:AE=BE+DF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
如图,BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高,AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F,求证CE=2DF
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,若AE=AD,DF垂直AE,垂足为E.求证:DF=DC
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证:DF=DC
如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC