疑问,用泰勒公式确定无穷小的阶,为什么例题正好展开到2阶

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 15:42:45

如题红色部分,例题给的解答貌似展开的“恰到好处”,不是4阶,也不是10阶.他这样展开是有什么根据的吗?
但是我还是没有明白
还有一点，比如第一题，如果只按x的一阶展开，那么得到的就类似 kx +o(x),这样不就变成一阶无穷小了吗？我这样的思维错在哪里？

两题都是确定关于x的无穷小量或者其阶数,而展开式中关于x“小”的程度都由x的最低次幂的项决定,故确定关于x的无穷小量或者其阶数只要找到展开式中x的最低次幂的项即可.
第一题,如果只按x的一阶展开,那么,得到将是仅仅是x的无穷小量,而无法判断阶数,因为前面的kx被前后消去了!
不明白继续追问,

在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把泰勒公式展开到第几阶泰勒公式展开如上图,为什么左边的式子用泰勒公式作了一个二阶的泰勒展开,右边式子作了一阶的展开是如何确定作几阶展开的的? 泰勒公式展开项中高阶无穷小问题请问带皮亚诺余项的泰勒公式我看数学复习全书上用泰勒公式求极限或者确定无穷小的阶数的时候, 等价无穷小的有关问题这个题,如果用泰勒做,Ln里面需要展开到第几项啊?为什么啊? 在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把原来的函数写成几阶的泰勒公式? 求极限问题时为什么泰勒公式中余项（高阶无穷小）直接可写成零泰勒公式应用用泰勒展开是,最后那个无穷小的阶数到底是跟谁统一?例如第二个题,有的地方就写o(x^5) 一道泰勒公式中无穷小的问题 tanx的泰勒公式,例题有疑问,红线部分,他凭什么得到的用泰勒公式求极限要展开到多少项泰勒公式的题目:f(x)=lnx按(x-2)的幂展开带有佩亚诺余项的n阶泰勒公式!