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设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使 对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 23:50:52
设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使 对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:
①f(x) =x2,②f(x)=2x,③ f(x)=x/x^2+x+1④f(x)=xsinx
其中是“有界泛函”为( )
设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使 |f(X) |≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.
为什么？
选项1是x的平方
我也这么想但是2的确不是答案啊
设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使 对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:
答案应该是②③④
①：|f(X) |≤M|x|
即 |x²|≤M|x|,推出|x|≤M 对任意x恒成立,这不可能.
②：|f(X)|≤M|x|
|2x|≤M|x|,M=2即可.
③：|x/(x²+x+1)|≤M|x|,由于|x²+x+1|≥3/4,取M=4/3即可.
④：|xsinx|≤M|x|,由于|sinx|≤1,取M=1即可.
答案肯定错了……
设函数f（x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为B函数 对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点. 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立. 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x 对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点. 对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点. 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f（x）| 函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)| 已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意