(2012•蓝山县模拟)对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式:23=3+5,33=7+9+11,43=13+
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 10:44:41
(2012•蓝山县模拟)对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,则
(1)83的分解中最小的数是______;
(2)按以上规律分解,第n个式子可以表示表示为(n+1)3=______.
(1)83的分解中最小的数是______;
(2)按以上规律分解,第n个式子可以表示表示为(n+1)3=______.
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(1)由分析可设83=(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…共8项,
83=16n+82
求得n=28,2n+1=57.
即在83的分解中,最小数是57.
(2)注意观察各个数分解时的特点,不难发现:当底数是2时,可以分解成两个连续的奇数之和;当底数是3时,可以分解成三个连续的奇数之和.
按以上规律分解,第n个式子的第一个和式是n(n+1)+1,一共有n+1项.
∴第n个式子可以表示为:
(n+1)3=(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1)
故答案为:57,(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1).
83=16n+82
求得n=28,2n+1=57.
即在83的分解中,最小数是57.
(2)注意观察各个数分解时的特点,不难发现:当底数是2时,可以分解成两个连续的奇数之和;当底数是3时,可以分解成三个连续的奇数之和.
按以上规律分解,第n个式子的第一个和式是n(n+1)+1,一共有n+1项.
∴第n个式子可以表示为:
(n+1)3=(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1)
故答案为:57,(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1).
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