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问一道八上的数学题已知,方程 x3-(2m+1)x2+(3m+2)x-m-2=0 (1)证明x=1是方程根 (2)把方程

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:24:11
问一道八上的数学题
已知,方程 x3-(2m+1)x2+(3m+2)x-m-2=0
(1)证明x=1是方程根
(2)把方程左边分解成(x-1)与x的二次三项式的积
(3)m为何值时,方程又有一个实数根
问一道八上的数学题已知,方程 x3-(2m+1)x2+(3m+2)x-m-2=0 (1)证明x=1是方程根 (2)把方程
⑴把x=1代入原方程左边,得
13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0
故 x=1是方程的根;
⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0
⑶若方程有两个等根,可能是1和1,则在
x2-2mx+(m+2)=0中,必有一个根为1,代入上列方程,得
12-2m·1+(m+2)=0 即m=3;
或者在 x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根,故
△=(-2m)2-4(m+2)=0
∴m=2或m=-1