在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方-1,则an^2的前n项和为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 03:36:14
在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方-1,则an^2的前n项和为
![在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方-1,则an^2的前n项和为](/uploads/image/z/17180584-16-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9vn%E2%88%88n%2A%2C%E9%83%BD%E6%9C%89a1+%2Ba2+...%2B+an%3D3n%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8D1%2C%E5%88%99an%5E2%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA)
∵a1 +a2 ...+ an=3^n-1 ①
∴a1+a2+..+a(n-1)=3^(n-1)-1 ②
①-②得:
an=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
∴ an^2=4*3^2(n-1)
∴Sn=a1^2+a2^2+...+an^2
=4*3^2(1-1)+4*3^2(2-1)+...+4*3^2(n-1)
=4[3^0+3^2+3^4+...+3^2(n-1)]
=4[1*(1-9^n)/(1-9)]
=(9^n-1)/2
∴a1+a2+..+a(n-1)=3^(n-1)-1 ②
①-②得:
an=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
∴ an^2=4*3^2(n-1)
∴Sn=a1^2+a2^2+...+an^2
=4*3^2(1-1)+4*3^2(2-1)+...+4*3^2(n-1)
=4[3^0+3^2+3^4+...+3^2(n-1)]
=4[1*(1-9^n)/(1-9)]
=(9^n-1)/2
已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
数列{an}的前n项和为Sn=10n-n^2,an=-2n+11(n∈N*),若Hn=|a1|+|a2|+...+|an
若a1+a2+a3+……+an>3^n-1,则数列{an^2}的前n项和为
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a
在数列{an}中,它的前n项和Sn=a1+a2+.+an=n2/3n+2, 则lim an等于?
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
在数列{an}中,a1=1,若对所有的n属于自然数,都有a1*a2…*an=n^2,则a3+a5=?
给出数列{an},定义其倒均数为vn=(1/a1+1/a2+.+1/an)/n,若一个数列{an}的倒均数为vn=n+1
数列an的通式为an=4n-1,令bn=a1+a2+..+an/n则数列bn的前n项和为?
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*