已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}的首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:44:21
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}的首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l上(以上n∈N*).
求:(1)数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{abn}、{ban}的前n项和.
求:(1)数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{abn}、{ban}的前n项和.
![已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}的首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l](/uploads/image/z/17180500-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%EF%BC%8C%E4%B8%94Sn%3D2an-2%EF%BC%9B%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%EF%BC%8C%E7%82%B9P%EF%BC%88n%EF%BC%8Cbn%EF%BC%89%E9%83%BD%E5%9C%A8%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl)
(1)当n=1时,a1=S1=2a1-2∴a1=2
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1
∴an=2an-1
∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,即an=2n
由题意可知,
bn−b1
n−1=2
∴bn=2n-1
(2)由(1)可知:abn=2bn=22n−1,
数列{abn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1=
2−22n−1•4
1−4=
22n+1−2
3
由(1)可知:ban=2an-1=2n+1-1,
数列{ban}的前n项和为:
22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1
=(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)
=
22−2n+1×2
1−2−n
=2n+2−n−4
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1
∴an=2an-1
∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,即an=2n
由题意可知,
bn−b1
n−1=2
∴bn=2n-1
(2)由(1)可知:abn=2bn=22n−1,
数列{abn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1=
2−22n−1•4
1−4=
22n+1−2
3
由(1)可知:ban=2an-1=2n+1-1,
数列{ban}的前n项和为:
22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1
=(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)
=
22−2n+1×2
1−2−n
=2n+2−n−4
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
两道数列题,求详解4、已知数列(an)的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3……)b1=1,点P(bn,b
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23,
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
通项an=n,数列(bn)的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn