已知:a、b、c是实数,二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f((a-b-c)/2a)=0,求证:-1与1至少有一个
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:32:56
已知:a、b、c是实数,二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f((a-b-c)/2a)=0,求证:-1与1至少有一个是f(x)=0的根.
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求证-1与1至少有一个是f(x)=0的根,等价于证明f(-1)*f(1)=0;
即(a+b+c)*(a-b+c)=0;
我们先从原式进行化解,尝试求出这个结果,
f((a-b-c)/2a)=a*((a-b-c)/2a)^2+b*((a-b-c)/2a)+c;
先化简前两项,上式=((a-b-c)/2a)*((a-b-c)/2+b)+c=((a-b-c)/2a)*((a+b-c)/2)+c
=((a-c)^2-b^2)/4a + c=((a+c)^2-b^2)/4a=0;
因为4a不能等于0,所以(a+c)^2-b^2=0;
即(a+b+c)*(a-b+c)=0;
得出了我们想求得结果.
即(a+b+c)*(a-b+c)=0;
我们先从原式进行化解,尝试求出这个结果,
f((a-b-c)/2a)=a*((a-b-c)/2a)^2+b*((a-b-c)/2a)+c;
先化简前两项,上式=((a-b-c)/2a)*((a-b-c)/2+b)+c=((a-b-c)/2a)*((a+b-c)/2)+c
=((a-c)^2-b^2)/4a + c=((a+c)^2-b^2)/4a=0;
因为4a不能等于0,所以(a+c)^2-b^2=0;
即(a+b+c)*(a-b+c)=0;
得出了我们想求得结果.
已知a.b.c是实数 ,函数f(x)=ax^2+bx+c,当-1《x《1是,总有 |f(x)|《1.(1)求证 |c|《
已知二次函数 f(x)=ax^2 + bx + c 满足 f(1)=0,a>b>c ,则 c/a 的取值范围是 ____
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f(
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c
已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(1)=1,f(-1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间(0,2)之间
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,