偶线性代数自考:问个矩阵初级题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 01:41:37
偶线性代数自考:问个矩阵初级题
设A为n阶方阵,且满足AAˊ=E和|A|=-1,E表单位矩阵,证明:行列式|E+A|=0,
|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A|
∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0
-|A'+E|=-|E+A|这一步如何得来的,哪个定理?我想破头也想不出来
设A为n阶方阵,且满足AAˊ=E和|A|=-1,E表单位矩阵,证明:行列式|E+A|=0,
|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A|
∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0
-|A'+E|=-|E+A|这一步如何得来的,哪个定理?我想破头也想不出来
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这是行列式的性质 转置行列式其值不变
因为 (A' +E) ' = (A')' + E' = A +E
所以 - | A'+E | = - | (A' +E) ' | = - | A +E |.
因为 (A' +E) ' = (A')' + E' = A +E
所以 - | A'+E | = - | (A' +E) ' | = - | A +E |.