一道关于最小正周期的繁琐题目.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:25:11
一道关于最小正周期的繁琐题目.
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4
1.求f(x)的最小正周期
2.求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合..
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4
1.求f(x)的最小正周期
2.求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合..
![一道关于最小正周期的繁琐题目.](/uploads/image/z/17170580-20-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84%E7%B9%81%E7%90%90%E9%A2%98%E7%9B%AE.)
积化和差:
f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x)
= (1/2)·[cos(2π/3) + cos(2x)]
= (1/2)·[cos(2x) - (1/2)]
= (1/2)cos(2x) - (1/4)
∴f(x)最小正周期为:π
h(x) = f(x) - g(x)
= (1/2)[cos(2x) - sin(2x)]
= (1/2)·√2·cos[2x + (π/4)]
∴h(x)max = √2/2
此时,cos[2x + (π/4)] = 1
∴2x + (π/4) = 2kπ(k∈Z)
∴使h(x)取得最大值的x的集合为:{x∣x∈(kπ) - (π/8)},k∈Z
f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x)
= (1/2)·[cos(2π/3) + cos(2x)]
= (1/2)·[cos(2x) - (1/2)]
= (1/2)cos(2x) - (1/4)
∴f(x)最小正周期为:π
h(x) = f(x) - g(x)
= (1/2)[cos(2x) - sin(2x)]
= (1/2)·√2·cos[2x + (π/4)]
∴h(x)max = √2/2
此时,cos[2x + (π/4)] = 1
∴2x + (π/4) = 2kπ(k∈Z)
∴使h(x)取得最大值的x的集合为:{x∣x∈(kπ) - (π/8)},k∈Z