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曲面积分例题不明白 第一题红线部分,我的理解是:在 zdxdy 中,z关于xoy平面对称(就是有一个 z =

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:14:17
曲面积分例题不明白

 
第一题红线部分,我的理解是:在 zdxdy 中,z关于xoy平面对称(就是有一个 z = 2 那么就有一个 z = -2),也就是 f(x,y,z) = -f(x,y,-z).那么答案为什么不是0呢?
如果把题目中 dxdy 改成 ds,答案是不是就是0 了呢?为什么?
曲面积分例题不明白 第一题红线部分,我的理解是:在 zdxdy 中,z关于xoy平面对称(就是有一个 z =
这个答案不是0,因为这是第二类曲面积分,第二类曲面积分的曲面是有向曲面,因此对称性与无向曲面不同,建议第二类曲面(包括第二类曲线)积分不要使用对称性.
如果改为dS,结果就是0了,因为这样变成第一类曲面积分了,第一类曲面积分是无向曲面,有对称性.