如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 17:04:08

如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,
（1）求经过A、B两点的直线的解析式；
（2）若P为y轴上的一个动点,求出当PD+PC最小时的点P的坐标；
（3）若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请写出F点的坐标（说明理由）；若不存在,（说明理由）.

第三题的点F肯定有相交！！有四个点！！

（3）根据计算的数据,OB=OC=3,
∴AO平分∠BAC,
①AC、AF是邻边,点F在射线AB上时,AF=AC=5,
所以点F与B重合,
即F（-3,0）,
②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在A直线D上,且FC垂直平分AM,
点F（3,8）．
③AC是对角线时,做AC垂直平分线L,AC解析式为y=-4 3 x+4,直线L过（3 2 ,2）,且k值为3 4 （平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1）,
L解析式为y=3 4 x+7 8 ,联立直线L与直线AB求交点,
∴F（-75 14 ,-22 7 ）,
④AF是对角线时,过C做AB垂线,垂足为N,根据等积法求出CN=24 5 ,勾股定理得出,AN=7 5 ,做A关于N的对称点即为F,AF=14 5 ,过F做y轴垂线,垂足为G,FG=14 5 ×3 5 =42 25 ,
∴F（-42 25 ,44 25 ）．
综上所述,满足条件的点有四个：F1（-3,0）；F2（3,8）；F3（-75 14 ,-22 7 ）；F4（-42 25 ,44 25 ）．