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过正方形ABCD的顶点A作线段AP垂直平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角为多少?(附图)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 10:56:13
过正方形ABCD的顶点A作线段AP垂直平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角为多少?(附图)
过正方形ABCD的顶点A作线段AP垂直平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角为多少?(附图)
此题可以用投影法来计算.设正方形边长为1,所求夹角为θ.意得⊿PCD在平面PAB的投影为⊿PAB.
cosθ=S⊿PAB÷S⊿PCD(⊿PCD为直角三角形,PC,CD为直角边)
=(1×1/2)÷(1×√2/2)
=√2/2
故θ=45°