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在棱长a的正方体中,连接相邻面的中心,求这些线段为棱的八面体的体积

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 09:19:48
在棱长a的正方体中,连接相邻面的中心,求这些线段为棱的八面体的体积
在棱长a的正方体中,连接相邻面的中心,求这些线段为棱的八面体的体积
如图我们将相邻面的中心连接,图1
再将平分出的一个正方形拿出,图2
因为每个面都相等
所以对角线也相等根据勾股定理可得a/2倍根号2
把4个带红色立方体取出加以拼接得到图3
这是个金子塔形,底面为正方形
三角锥体的体积=底面面积×高÷3 =S×h×1/3
=(a/2倍根号2)²×1/2a÷2÷3=8/3倍的a³
由于整个图形是2倍的三角锥体的体积
所以次八面体的体积=8/3倍的a³×2=4/3倍的a³