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实数x,y,z满足(x-z)的平方减4(x-y)(y-z)=0求证z+x-2y=0

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:16:41
实数x,y,z满足(x-z)的平方减4(x-y)(y-z)=0求证z+x-2y=0
实数x,y,z满足(x-z)的平方减4(x-y)(y-z)=0求证z+x-2y=0
原式=(x-z)∧2-4(x-y)(y-z)
=(x-y+y-z)∧2-4(x-y)(y-z)
=(x-y)∧2+(y-z)∧2+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(y-z)
=(x-y)∧2+(y-z)∧2-2(x-y)(y-z)
=[(x-y)-(y-z)]∧2
=(x-2y+z)∧2
=0
∴x-2y+z=0
即z+x-2y=0