选取a,b使[(x+y+1)e^x+ae^y]dx+[be^x-(x+y+z)e^y]dy为某一函数的全微分,并求这个函

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 13:38:59

选取a,b使[(x+y+1)e^x+ae^y]dx+[be^x-(x+y+z)e^y]dy为某一函数的全微分,并求这个函数
答案是(x+y)(e^x-e^y)+c,我已经算出了a=-1,b=1,但最后求出的函数是(x+y)(e^x-e^y)-x+c,求正确的步骤

记
　　　　P(x,y) = (x+y+1)e^x+ae^y,Q(x,y) = be^x-(x+y+z)e^y,
要使
　　　　Pdx+Qdy
为某函数的全微分,须得
　　　　DP/Dy = DQ/Dx,
依此算下……
再问：对，DP/Dy…这步我已经算完了，得出了a,b的值，然后积分，我想知道这道题用积分求全微分的步骤
再答：利用积分与路径无关性，教材上有例题的，依样画葫芦就是，翻翻书吧。
再问：对的，我照书上做了，但与答案差了一个-x，所以我想知道是我做错了还是答案错了，能不能麻烦你算一下我想知道到底怎么回事
再答：　　两种方法:
　　1）利用积分与路径无关性：选取折线 (0,0) → (0,y) → (x,y)，作积分……；
　　2）利用全微分的性质：设所求函数为 u(x,y)，则
　　　　du = Pdx+Qdx，
其中
　　　　Du/Dx = P = (x+y+1)e^x+ae^y，

于是，
　　　　u = ∫Pdx = ∫[(x+y+1)e^x+ae^y]dx = (x+y)e^x+axe^y+C(y)，
又
　　　　Du/Dy = (D/Dy)[(x+y)e^x+axe^y+C(y)] = ye^x+axe^y+C'(y)
　　　　　　= Q = be^x-(x+y+z)e^y，(哪来的 z？你的题有误)
……
再问：啊我知道那儿错了谢谢啦

证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数求函数的导数dy/dx和微分dy:Y=e^x(tanx+lnx) 求函数y=3sin2x+4e^x的导数dy/dx ,微分dy 求函数y=e^2x的微分dy 已知(x+ay)dx+(ax+y)dy/(x+y)的平方,为某一二元函数的全微分,则a=?明天要交的微分法～求 e^x + e^y = x^2 的 dy/dx 已知(3x^2y+8xy^2)dx+(x^3+8x^2y+12ye^y)dy是xOy某一函数u(x.y)的全微分,求这个函数z=e^y/x全微分dz= 已知y=e^（1-3x）cosx,求函数y的微分dy? 函数z＝x^y 的全微分 dz＝（&z／&x）dx＋（&z／&y）dy＝求详解,知识都忘差不多了求函数y=e^x+sin3x在点x=1处的微分dy [e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)-e^y]dy=0求通解