傅里叶变换补零为什么不提高频率分辨率?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 23:27:34

傅里叶变换补零为什么不提高频率分辨率?
如果一个音频采样率为2048HZ（假设）,我对2000个点进行了傅里叶变换,得到了2000个复数的结果.这样频率分辨率为2048/2000.如果进行了补零,那么对2048个点进行了傅里叶变换,难道不是得到2048个复数结果吗?那频率分辨率不就是2048/2048了吗?
有一个回答：http://zhidao.baidu.com/question/420651622.html?fr=push,但是感觉好像也不合理,那0确实是无意义的啊,但是得到的结果确实会从2000个增多到2048个

补零信号的谱,是通过对截短信号的谱进行了推测（插值算法）得来的,它并不能反映原信号的谱（因为原信号在截短的过程中部分信息丢失了,而补零并没有将这些丢失的信息找回来）,所以虽然补零信号的谱线间隔变小了,但是除了从截短信号的谱中取出来的谱线以外,其余的新增的谱线都是无效的.去掉这些无效的谱线,采样频率不变,有效的谱线数不变,所以其物理频率分辨率自然没有改变.
再问： 1、道理上觉得您说的对。我只是想使用傅里叶变换，理解的浅显。针对我这个提问，您看从2000个结果到2048个点，您是说相当于有48个点是没有用对吧？那这48个点，我怎么剔除呢？ 2、另外，如果我的原始音频频率是1024，则采样率至少得2048对吧，然后我如果取了2048个点进行傅里叶变换，最后一个点表示2048的相关值还是1024的相关值？（这2048个点，是对称的对吧）。谢谢了
再答：抱歉，现在才回答。
1、补零的个数不是任意的，补零的个数必须为原数据个数的整数倍。如果用fft的话，补零后的总长度还要满足2的n次幂。补零一般情况下是为了满足fft的条件，有时为了减少频谱泄漏也会补零。只有补零的个数满足以上条件时，补零前的频谱才会包含在补零后的频谱中，这样才有意义。你所说的在2000个数据后补上48个零，这样补零后的频谱与补零前的频谱就不是包含关系了，这样就没有意义了。
2、因为你的采样频率是2048HZ，故最后一个点对应的频率应该是2047/2048*2048HZ，由于DFT所得到的频谱是对称的，你只需要做出前1024个点就行了。

什么是傅里叶变换的频率基准? 周期信号的傅里叶变换为什么不能用单周期的时移特性分别傅里叶变换再线性叠加求得? 图像频域的问题,为什么傅里叶变换的频率可以表征图像中灰度变化剧烈程度如何提高望远镜的分辨率人耳对声音频率的分辨率傅里叶变换有什么作用?为什么要进行傅里叶变换? 为什么傅里叶变换可以怎强图像?怎么理解傅里叶变换公式? 如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因?能不能用增加放大放大率的方法来提高分辨率采样频率确定时,DFT的频率分辨率取决于____________ 为什么振幅大小不影响频率呀有关图像处理的傅里叶变换的频率的理解傅里叶变换在分析复杂周期信号频率中的意义