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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:41:02
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:A
证明:∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠DBC=30°,
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=
1
2AD,OC=
1
2BC,
∴AC=OA+OC=
1
2(AD+BC),
∵MN=
1
2(AD+BC),
∴AC=MN.