y=ln(1+x)/x是有界函数吗
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 21:25:56
y=ln(1+x)/x是有界函数吗
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无界.理由如下,
由y=ln(1+x)/x可知x属于(-1,+无穷大 )其中0除外.而当x无限接近-1时,ln(1+x)/x是负无穷大.
即y=ln(1+x)/x没有下界.
根据有界定义:既有上界,也有下界才能称为有界.
故y=ln(1+x)/x是无界函数.
再问: 不好意思,刚才那个问题x大于0
再答: 若x>0,则可知0〈 ln(1+x)/x〈1 的,那么自然,y=ln(1+x)/x是有界函数了。 因为当x无限趋近于0时ln(1+x)/x趋近于1,而当x无限趋近于正无穷大时ln(1+x)/x趋近于0.
由y=ln(1+x)/x可知x属于(-1,+无穷大 )其中0除外.而当x无限接近-1时,ln(1+x)/x是负无穷大.
即y=ln(1+x)/x没有下界.
根据有界定义:既有上界,也有下界才能称为有界.
故y=ln(1+x)/x是无界函数.
再问: 不好意思,刚才那个问题x大于0
再答: 若x>0,则可知0〈 ln(1+x)/x〈1 的,那么自然,y=ln(1+x)/x是有界函数了。 因为当x无限趋近于0时ln(1+x)/x趋近于1,而当x无限趋近于正无穷大时ln(1+x)/x趋近于0.