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已知三角形ABC的高,AE是三角形的ABC的外接圆直径,求证:AB*AC=AE*AD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 11:31:57
已知三角形ABC的高,AE是三角形的ABC的外接圆直径,求证:AB*AC=AE*AD
已知三角形ABC的高,AE是三角形的ABC的外接圆直径,求证:AB*AC=AE*AD
连接BE
因为 AE是三角形的ABC的外接圆直径
所以 角ABE=90度
因为 AD是三角形ABC的高
所以 角ADC=90度
所以 角ABE=角ADE
因为 角AEB与角ACB同弧AB
所以 角AEB=角ACB
因为 角ABE=角ADE
所以 三角形ABE相似于三角形ADC
所以 AB/AE=AD/AC
所以 AB*AC=AE*AD