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AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,求证四边形AEDF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:40:34
AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,求证四边形AEDF是菱形
AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,求证四边形AEDF是菱形
证明:将AD与EF的交点设为O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴∠AOE=∠AOF=90
∵AO=AO
∴△AOE≌△AOF (ASA)
∴OE=OF
∴AD与EF互相垂直平分
∴菱形AEDF