设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 04:14:48

题目出错了,比如令a=0,b=1 f(x)=x g(x)=x+1 显然这两条直线没有交点的
题目应该是
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)g(b).证明：在（a,b）内曲线y=f（x）与y=g（x）至少有一个交点.
这样证明如下：
证明：设T(x)=f(x)-g(x)
首先,由f(x),g(x)在区间[a,b]上连续=>T(x)在区间[a,b]上连续
又T(a)=f(a)-g(a)0
故存在m在（a,b）满足T(m)=0
即f(m)-g(m)=0 =>在（a,b）内曲线y=f（x）与y=g（x）有一个交点(m,f(m))

.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 高等数学定积分一题证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号,则在[a,b]存在一点设f(x)在闭区间（a,b)上连续,且a 设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：定积分换元法的条件设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[ 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[