来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 06:36:59
3道线性代数证明题,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/31/631bf1f10dfd9aabda07c82d75d501da.jpg)
证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3f/e3f48b482d5b0753c5cd83760575f0ba.jpg)
中间那题中的B是什么矩阵? 以下将题中的B换为A进行证明,希望对你有所帮助.由条件知β1,β2,β3是矩阵A的分别对应与特征值1,2,3的特征向量,于是A有三个非零特征值,所以A上可逆矩阵. 所以A或表示为一系列初等矩阵的乘积,即存在初等矩阵P1,P2,…,Ps, 使得A=P1P2…Ps, 所以BC=P1P2…PsC, 这相当于对C做了s次初等行变换,故秩不变,所以r(AC)=r(C). 下面是最后一题的证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/3c/93c3e5209dc1c39ac7b679dc1dd04ef1.jpg)