下面这个矩阵的n次方有公式吗?(算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:08:12
下面这个矩阵的n次方有公式吗?(算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧)
0 0 a
0 b 0
c 0 0
0 0 a
0 b 0
c 0 0
![下面这个矩阵的n次方有公式吗?(算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧)](/uploads/image/z/17074731-3-1.jpg?t=%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%90%97%3F%EF%BC%88%E7%AE%97%E5%89%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%95%B0%E5%AD%97%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%90%A7%EF%BC%89)
设A=0 0 a
0 b 0
c 0 0
则容易求得:A^2=AA=ac 0 0
0 b^2 0
0 0 ac
故A^(2n)=(ac)^n 0 0
0 b^(2n) 0
0 0 (ac)^n (n=1,2,.)
A^(2n+1)=A^(2n)*A=(ac)^(n) 0 0 0 0 a
0 b^(2n) 0 乘 0 b 0
0 0 (ac)^(n) c 0 0
=0 0 a(ac)^(n)
0 b^(2n+1) 0
c(ac)^(n) 0 0 (n=1,2 ,.)
0 b 0
c 0 0
则容易求得:A^2=AA=ac 0 0
0 b^2 0
0 0 ac
故A^(2n)=(ac)^n 0 0
0 b^(2n) 0
0 0 (ac)^n (n=1,2,.)
A^(2n+1)=A^(2n)*A=(ac)^(n) 0 0 0 0 a
0 b^(2n) 0 乘 0 b 0
0 0 (ac)^(n) c 0 0
=0 0 a(ac)^(n)
0 b^(2n+1) 0
c(ac)^(n) 0 0 (n=1,2 ,.)
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