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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:18:25
解题思路： （1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线，易证得∠ABE=∠CDF④；联立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等； （2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状．
解题过程：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：
若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF，
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：
若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF，
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
最终答案：略