二维随机变量(X,Y)在(0,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域均匀分布,求cov(X,Y) ρXY
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:13:14
二维随机变量(X,Y)在(0,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域均匀分布,求cov(X,Y) ρXY
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cov(X,Y)= -1/36,ρXY= -1/2,下面是过程.
(1)在三角形内,因为密度均匀,所以概率密度函数p(X,Y)=1/该三角形面积=1/(1/2)=2.
(2)计算E(X),E(X^2),E(Y),E(Y^2),D(X)和D(Y).
E(X)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2/3*x^3)|(0,1)=1/3.
E(X^2)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x^2*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x^2*(1-x)*2 dx=(2/3*x^3-1/2*x^4)|(0,1)=1/6.
因为X,Y对称,所以E(Y)=1/3,E(Y^2)=1/6.
所以D(X)=E(X^2)-E(X)*E(X)=1/6-1/3*1/3=1/18,同理D(Y)=1/18.
(3)E(XY)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) xy*p(x,y)dydx=积分X(0到1) x(1-x)^2 dx=(1/2*x^2-2/3*x^3+1/4*x^4)|(0,1)=1/12.
(4)所以,根据定义:
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-1/3*1/3= -1/36.
ρXY=COV(X,Y)/(根号D(X)*根号D(Y))=-1/36/(1/18)= -1/2.
(1)在三角形内,因为密度均匀,所以概率密度函数p(X,Y)=1/该三角形面积=1/(1/2)=2.
(2)计算E(X),E(X^2),E(Y),E(Y^2),D(X)和D(Y).
E(X)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2/3*x^3)|(0,1)=1/3.
E(X^2)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x^2*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x^2*(1-x)*2 dx=(2/3*x^3-1/2*x^4)|(0,1)=1/6.
因为X,Y对称,所以E(Y)=1/3,E(Y^2)=1/6.
所以D(X)=E(X^2)-E(X)*E(X)=1/6-1/3*1/3=1/18,同理D(Y)=1/18.
(3)E(XY)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) xy*p(x,y)dydx=积分X(0到1) x(1-x)^2 dx=(1/2*x^2-2/3*x^3+1/4*x^4)|(0,1)=1/12.
(4)所以,根据定义:
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-1/3*1/3= -1/36.
ρXY=COV(X,Y)/(根号D(X)*根号D(Y))=-1/36/(1/18)= -1/2.
设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求
设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形上均匀分布,求E(X+Y),D(X+Y)
二维随机变量X,Y服从(0,1)均匀分布,求Z=MAX(X,Y)
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,试求(X,Y)的联合
二维随机变量(X、Y)在区域D={(x,y)x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求(X,Y)的联合分布函数
二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,求在X=0条件下,关于Y的条件概率密度.
设二维随机变量(ξ,η)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布,求:
区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求X的边缘密度
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(X,Y)|0
二维随机变量(X,Y)在区域D:0
二维随机变量(X,Y)在区域0≤x≤1,y^2≤x内服从均匀分布 求
二维随机变量(x,y)服从平面区域D均匀分布,其中D是以(-1,0)(0,1)(1,0)(0,-1)为顶点正方形区域