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已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 07:48:57
已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.
求证:AC=BD.
已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.
证明:连接OC、OD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=BO,
∵M,N分别为AO、BO的中点,
∴OM=ON,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°,
∴△OCM与△ODN都是直角三角形,
又∵OC=OD,
∴△OCM≌△ODN(HL),
∴∠AOC=∠BOD,
∴AC=BD.