如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 19:22:13

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．

（1）猜想：BQ=AP．
证明：由题意可知EF⊥FP，又EF=FP，
所以∠EPF=45°，
所以QC=CP，又∠BCQ=∠ACP=90°，AC=BC，
所以△BCQ≌△ACP，
得出BQ=AP；
（2）BQ=AP．
证明：∵∠EPF=45°，AC⊥CP，
∴CQ=CP，
又∵BC=AC，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴BQ=AP；
（3）当0≤x＜4时，S＝−
3
4x2+4x，
当4≤x≤8时，S＝
1
4x(x−8)2，
当0≤x＜4时，x=-
b
2a=
8
3时，S的最大值为
16
3；
当4≤x≤8时，根据对称轴左侧y随x的增大而减小，
∴x=4时，S的最大值为4．
∴当x=
8
3时，S的最大值为
16
3．

如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF= 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=F 如图1,△ABC的边BC在直线上,AC ⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF ．如图1,△ABC的边BC在直线上,AC ⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且E 如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，如图,直线L是经过（1,0）,且与Y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3将BC边在直线L上滑动,使A,B 如图,△ABC的AC边和△DEF的DF边都在直线l上,AB=EF,BC=DE,AD=CF 如图,三角形abc的ab边和三角形def的ef边都在直线MN上,且AC=DF,AE=BF,BC=DE 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图所示,△ABC的AB边和△DEF的EF边都在直线MN上,且AC=DF,AE=BF,BC=DE 在等边△ABC中,AB＝8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF