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如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 10:30:55
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．

（1）求证：AC⊥平面ABC1；
（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．
证明：（1）由棱柱性质，可知A1C1∥AC，∵A1C1⊥BC1，
∴AC⊥BC1，又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABC1
（2）由（1）知AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ABC1，
在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC
故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上．
（3）连接HC，由（2）知C1H⊥平面ABC，
∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，
∴∠C1CH=60°，C1H=CH•tan60°=
3CH
V棱柱=S△ABC•C1H=
1
2×3×2×
3CH=3
3CH
∵CA⊥AB，∴CH≥AC=2，
所以棱柱体积最小值3
3×2=6
3．
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1垂直BC1,AB垂直AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°,求此三棱 斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AC=2,AB垂直AC,A1C1垂直BC1侧棱与地面成60度角.求AC垂直平面 斜三棱柱求体积斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱与底面成60°角,BC1⊥A 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点． （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C． 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC． 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC