第九题.为什么这么算?求极限.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 10:03:04
第九题.为什么这么算?求极限.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c0/2c0a53fb35e19869518a9ba5af5234e7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c0/2c0a53fb35e19869518a9ba5af5234e7.jpg)
![第九题.为什么这么算?求极限.](/uploads/image/z/17034899-59-9.jpg?t=%E7%AC%AC%E4%B9%9D%E9%A2%98.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B9%88%E7%AE%97%3F%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90.)
这是用了n次方差公式
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数)
这题也可以用洛必达法则上下同时对x求导
或者等价无穷小量代换
答案是相同的
再问: 等价无穷小怎么替换?
再答: x^m-1=(1+x-1)^m-1~m(x-1)
再问: 为什么可以这样替换?
再答: 没有学过等价无穷小量代换吗? 因为lim(x->0)[(1+x)^m-1]/mx=1 所以(1+x)^m~mx 在计算的时候可以直接替换
再问: 学过。那个相除为什么等于一
再答: 可以用n次方差公式 或络必达法则算出来
再问: 那可以用等价无穷小吗
再答: 我记得(1+x)^m~mx 就是课本上要求记的等价无穷小代换的一种常用的形式
再问: 好吧。我知道了。谢谢
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数)
这题也可以用洛必达法则上下同时对x求导
或者等价无穷小量代换
答案是相同的
再问: 等价无穷小怎么替换?
再答: x^m-1=(1+x-1)^m-1~m(x-1)
再问: 为什么可以这样替换?
再答: 没有学过等价无穷小量代换吗? 因为lim(x->0)[(1+x)^m-1]/mx=1 所以(1+x)^m~mx 在计算的时候可以直接替换
再问: 学过。那个相除为什么等于一
再答: 可以用n次方差公式 或络必达法则算出来
再问: 那可以用等价无穷小吗
再答: 我记得(1+x)^m~mx 就是课本上要求记的等价无穷小代换的一种常用的形式
再问: 好吧。我知道了。谢谢