二次函数.在直角坐标系中,设点A（0,t）,点Q（t,b）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:16:52

二次函数.在直角坐标系中,设点A（0,t）,点Q（t,b）
在直角坐标系中,设点A（0,t）,点Q（t,b）（t,b均为非零常数）,平移二次函数y=-tx²的图像,得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交与B,C两点（OB

1、抛物线顶点在Q(t,b),则抛物线方程可写成：
y-b=-t(x-t)^2,即y=-tx^2+2t^2x-t^3+b
令y=0,由韦达定理,x1*x2=t^2-b/t.
（有两种情况）
i.B,C两点在x轴的同半轴,则OB*OC=x1*x2
OA^2=t^2=OB*OC=-x1*x2=t^2-b/t => b/t=0,这与b,t不为零矛盾,所以舍弃.
ii.B,C两点分别在x轴的两个半轴,则OB*OB=-x1*x2
OA^2=t^2=OB*OC=x1*x2=-t^2+b/t => b=2t^3
所以,b=2t^3,且B、C分别在x轴的两个半轴
2、AQ//x轴,得：b=t,抛物线方程可化为：
y=-t(x-t)^2+t
OA/OB=3/2,也有两种情况
i.B点为(2t/3,0),代入方程：
t(1-t^2/9)=0 => t=±3
ii.B点为(-2t/3,0),代入方程：
t(1-25t^2/9)=0 => t=±3/5
t有四个值,对应就有四个抛物线方程,自己代入算算吧.