已知:如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:15:02
已知:如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF
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证明:延长CD至G,使DG=BE;
连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中 AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中AE=AG,∠EAF=∠GAF=45°,AF=AF
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD
连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中 AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中AE=AG,∠EAF=∠GAF=45°,AF=AF
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD
如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边BC ,DC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF.
已知:如图所示,E,F分别是正方形的边BC,DC上的一点,且∠EAF=45°求证BE+DF=EF
如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF
E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF
如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF
已知三角形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF若∠EAF=45°.求证EF=BE+DF
初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证:∠EAF=45°
正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD上的点,角EAF=45度,求证EF=BE+DF
已知如图所示,正方形ABCD中,F在DC上,在BC上,∠EAF=45°,求证EF=BE+DF
一直E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且角EAF=45度.求证:BE+FD=EF
在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证:角EAF=45°
正方形ABCD,点E、F分别在BC DC边上且角EAF等于45度,求证BE加DF等EF