设a属于R.函数f(X)=ax3－3x2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 12:53:45

设a属于R.函数f(X)=ax3－3x2
1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值.（2）若函数g(x)=f(x)+f '(x) x属于[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围除了孤立a那种方法外还有什么通法?
我发现你之前给一名网友解答时有偏差,可不可以再讲一下?谢谢.

（1）解析：f’(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)．
∵x=2是函数y=f（x）的极值点,
∴f’(2)=0,即6(2a-2)=0==>a=1．
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点．
(导函数在x=2处为零求a,是必要不充分条件故要注意检验)
（2）解析：由题设,g(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=a(x+3)x^2-3x(x+2)．
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),
∵g(0)=0
即0≥20a-24==>a≤6/5
反之,当a≤6/5时,对任意x∈[0,2],
g(x)≤6/5x^2*(x+3)−3x(x+2)=3x/5(2x^2+x−10)=3x/5(2x+5)(x−2)≤0,
∴g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)．
(利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a的范围也是必要不充分条件注意检验)
综上,a的取值范围为(-∞,6/5]．
再问：就是没搞懂问什么非要G（0）大于等于G（2），就直接得出结果来了，这需要验证那应该是巧解吧，如果X属于零到一呢，G（0）大于等于G（1）么？
再答：令g’(x)=3ax^2-6x+6ax-6=0==>x1=[(1-a)-√(a^2+1)]/a，x2=[(1-a)+√(a^2+1)]/ag’’(x)=6ax-6+6a==>g’’(x1)<0，g’’(x2)>0∴g(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值又g(0)=0

∵x属于[0,2]，g(x)在x=0处取得最大值由图示，必然g(2)<=0=g(0)∴g(2)=20a-24<=0==>a<=6/5

设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．已知函数f(x)=x3+ax3+x+1,a属于R,设函数f(x)区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值已知函数f(X)=ax3+x2+bx(a.bg属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则f(x)=? 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证：f(x)在R上是减函数 ? 设a属于实数,函数f(x)=ax3次方-3x2次方.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数,求a的取值范围. 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围求教!设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小植设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性. 已知函数y=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围