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已知正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1,点P在线段BD'上,当角APC最大时,三棱锥P-ABC的体积为（ ）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 01:05:22
已知正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1,点P在线段BD'上,当角APC最大时,三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A 1/24 B 1/18 C 1/9 D 1/12
已知正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1,点P在线段BD'上,当角APC最大时,三棱锥P-ABC的体积为（ ）
首先根据对称性可知AP=CP；即△APC是等腰三角形.
等腰三角形底边一定,顶角最大即是要求腰最短,即AP最短.
P在BD'上,因此当AP⊥BD'时,AP最短,即是A到BD'的距离.
现在你把ABD'这个面拿出来,AB=1,BD'=根号3,AD'=根号3,三角形ABD'为直角三角形,AP⊥BD'；可知AP=CP=三分之根号6（希望你能看明白）
BD'同时垂直于AP和CP,因此BD'垂直于面APC,因此要求体积的三棱锥可以写成B-APC的形式,BP为三棱锥的高.
三角形APC中:AP=CP=三分之根号6,AC=根号2,其面积为六分之根号3,
三棱锥体积为1/18
此题选B
已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1,点P在线段BD1上.当∠APC最大时,三棱锥P—ABC的体积为 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求三棱锥B’-ABC的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱长A1B1上的一点,则三棱锥P-ABC的体积为 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为23，则正三棱锥P-ABC的体积为（ 如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P 正方体ABCD-A'B'C'D'中,o是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥o-A'B'C'D'的体积为多少 已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a 已知三角形APB（一般的钝角三角形,角P为钝角,P为顶点,左下角为A,右下角为B）,点C,D在线段AB上,△PCD是等边 如图,已知三角形abc中,角b=角c,ab=ac=20cm,bc=16cm,点d为ab的中点（1）如果点p在线段bc上以 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,（1）如果点P在线段BC上以3厘米