复合函数在泰勒展开式中为何不用对中间变量求导?求两次导答案是一样的,可是就是不太懂原理.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 19:31:20

为什么右边是正确的？

f(x)=f(0)+f'(0)x+..+[f(n)(0)/n!]x^n+o(x^n)...(1)
g(x)=g(0)+g'(0)x+..+[g(n)(0)/n!]x^m+o(x^m).(2)
把二式看成一个等式,用g(x)换掉(1)中x
那么利用[g(0)+g'(0)x+..+[g(n)(0)/n!]x^m+o(x^m)]^i=o(x^mi) （i=1,2,3.)以及o(g(x)^m)=o(x^mn)
（以上两个式子利用高阶无穷小的定义容易证明)
就得到f(g(x))的展开式了(方法如上,而不是所谓的对中间变量求导）
例子：e^x=1+x+x^2/2+o(x^2) sinx=x-x^3/6+o(x^3)
则e^(sinx)=1+x-x^3/6+o(x^3)+[x-x^3/6+o(x^3)]^2/2+o(x^6)=1+x+x^2/2-x^3/6-x^4/6+x^6/72+o(x^6)
再问：麻烦您再帮忙看一下这个，因为我一开始提问的时候上传图片错了，谢谢，解答成功赠送50积分。为什么右边的图片是正确的。。。

复合函数用换元法再泰勒展开,为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带就可以了? 隐函数求导y' 是把y看成是中间变量利用复合函数法则方程两边对x求导那么y‘是如何通过y 变化得来的用MATLAB求函数的泰勒展开式复合函数求导求x/z=ln(z/y)求z对x的偏导答案是什么如果参数与自变量有关,即是自变量的函数,就当中间变量处理,用复合函数求导法则.如果参数与自变量无关隐函数求导的问题!书上一道例题是e^y-xy-1=0,求y'“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”.得e^y*y’-y 怎么求隐函数对中间变量的偏导大神们,我请教一下.在反函数求导是不用把y看作复合函数求导,在隐函数求导时为什么把y看作复合函数问一下泰勒公式的理解一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式在x0点的展开式就是 f( 求各自变量的一阶偏导数（多元复合函数求导）复合函数的定义域复合函数的定义域怎么确定?是中间变量函数和原函数的交集吗? 求泰勒展开式求y=1/x在点x=4的三阶泰勒展开式,余项应是y的几阶导数；如果一个函数是三阶可导函数,求其泰勒展开式,余