搜狗做题网如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x 轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 03:55:35
| 如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x 轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作圆P。 （1）连结PA，若PA=PB，试判断OP与x轴的位置关系，并说明理由。 （2）当k为何值时，以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ |
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（1）⊙P与x轴相切，
理由：直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8，
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k，
在Rt△AOP中，k 2 +4 2 =（8+k） 2 ，
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切；
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD，
当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，
∵△PCD为正三角形，
∴DE=
CD=
，PD=3，
∴PE=
∵∠AOB=∠PEB= 90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴
，
即
∴PO=BO-BP=
当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得
∴
，
∴当
或
以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
理由：直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8，
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k，
在Rt△AOP中，k 2 +4 2 =（8+k） 2 ，
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切；
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD，
当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，
∵△PCD为正三角形，
∴DE=
CD= ，PD=3，∴PE=
∵∠AOB=∠PEB= 90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴
，即
∴PO=BO-BP=
当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得
∴
，∴当
或 以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k）是y轴的负半轴上的一个动
如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动
如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k)是y轴的负半轴上的一个动
如图,在平面直角坐标系中,直线l∶y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动
圆相关题目如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=－2x－8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k）是y轴的负半轴
23、如图,在平面直角坐标系中,直线 l∶y=-2X-8分别与X轴,y轴相交于A、B 两点,点P（0,k）是y 轴的负半
如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P（0、k）是y轴的负半轴上的
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,s两点,点P(0,k)是y
请看一道数学题如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式y=3/4x+3,直线l分别与x轴、y轴相交于点A、B,P是直线l
在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，若直线l：y=k（x-2）+1与x，y轴分别交于A，B两点，则下列命题是假命题的
在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A、B，设原点为O．
在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B.四边形ABCD是正方形,