作业帮 > 数学 > 作业

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 11:34:43
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动
（1）如图①，⊙P与x轴相切，
∵直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8，
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k，
在Rt△AOP中，k 2 +4 2 =（8+k） 2 ，
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切；
（2）如图②，设⊙P与直线l交于C，D两点，连接PC，PD，
当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，
∵△PCD为正三角形，
∴DE= CD= ，PD=3，
∴PE= ，
∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴PO=BO-PB=8- ，
∴ ，∴ ，
当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得
，
∴当k= -8或k=- -8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。

如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k）是y轴的负半轴上的一个动 如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动 如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k)是y轴的负半轴上的一个动 如图,在平面直角坐标系中,直线l∶y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动 圆相关题目如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=－2x－8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k）是y轴的负半轴 23、如图,在平面直角坐标系中,直线 l∶y=-2X-8分别与X轴,y轴相交于A、B 两点,点P（0,k）是y 轴的负半 如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P（0、k）是y轴的负半轴上的 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,s两点,点P(0,k)是y 请看一道数学题如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式y=3/4x+3,直线l分别与x轴、y轴相交于点A、B,P是直线l 如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方行,双曲线y=x′k在第一 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=k/x