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如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:54:42
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长.
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长.
因为是矩形,所以AC=BD且O为AC BD的中点,所以AO=DO,所以F为AD中点,
所以OF为三角形ABD中位线,所以AB=4,角ABD=角BDC,所以△ABE∽△BDC
∴BE/CD=AB/BD,∵BE/BD=1/4,AB=CD=4,所以BE=2,BD=AC=8