搜狗做题网某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 08:31:41
某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0＜θ＜
)
（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0＜θ＜
| π |
| 2 |
（1）根据图得：l(θ)＝BP+AP＝
2
sinθ+
2
cosθ，θ∈(0，
π
2)．
（2）铁棒能水平通过该直角直廊，
理由如下：l′(θ)＝(
2
sinθ)′+(
2
cosθ)′
=
0•sinθ−2•cosθ
sin2θ+
0•cosθ+2•sinθ
cos2θ=2
(sin3θ−cos3θ)
sin2θcos2θ．
令l'（θ）=0得，θ＝
π
4．
当0＜θ＜
π
4时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；
当
π
4＜θ＜
π
2时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；
所以当θ＝
π
4时，l（θ）有最小值4
2，
因为4
2＞5，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
2
sinθ+
2
cosθ，θ∈(0，
π
2)．
（2）铁棒能水平通过该直角直廊，
理由如下：l′(θ)＝(
2
sinθ)′+(
2
cosθ)′
=
0•sinθ−2•cosθ
sin2θ+
0•cosθ+2•sinθ
cos2θ=2
(sin3θ−cos3θ)
sin2θcos2θ．
令l'（θ）=0得，θ＝
π
4．
当0＜θ＜
π
4时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；
当
π
4＜θ＜
π
2时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；
所以当θ＝
π
4时，l（θ）有最小值4
2，
因为4
2＞5，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
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