证明数学公式1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)\6我已经验证过了,就是不知道怎么
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 12:38:49
证明数学公式
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)\6
我已经验证过了,就是不知道怎么来的.
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)\6
我已经验证过了,就是不知道怎么来的.
我们数学老师教过用数列构造法证明的
根据【(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1】
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1
.
n^3=(n-1+1)^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3(n-1)+1
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
以上各式相加(n+1)^3=1^3+3(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
3(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2)=(n+1)^3-(n+1)-3n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
根据【(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1】
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1
.
n^3=(n-1+1)^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3(n-1)+1
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
以上各式相加(n+1)^3=1^3+3(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
3(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2)=(n+1)^3-(n+1)-3n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
一个数学公式的由来1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6是怎么推出来的,
证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)