搜狗做题网如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 18:13:22
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,
如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).(
)图片地址.
如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).(
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延长ND到E,使得DE=DN,连结BE和ME
又∵DB=DC,∠BDE=∠CDN
∴△BED≌△CND
∴ ∠DBE=∠C,BE=CN
∵∠MDN=90°
∴ ∠MDE=90°
∴在三角形DME中,DM^2+DE^2=ME^2
∴ DM^2+DN^2=ME^2
∵BM^2+CN^2=DM^2+DN^2
∴ BM^2+BE^2=BM^2+CN^2=DM^2+DN^2=ME^2
即BM^2+BE^2=ME^2
∴ ∠MBE=90°
∴ ∠MBD+∠DBE=90°
∴ ∠MBD+∠C=90°
∴ ∠BAC=90°
∴ AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD
∴ AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2
即AD^2=1/4(AB^2+AC^2
又∵DB=DC,∠BDE=∠CDN
∴△BED≌△CND
∴ ∠DBE=∠C,BE=CN
∵∠MDN=90°
∴ ∠MDE=90°
∴在三角形DME中,DM^2+DE^2=ME^2
∴ DM^2+DN^2=ME^2
∵BM^2+CN^2=DM^2+DN^2
∴ BM^2+BE^2=BM^2+CN^2=DM^2+DN^2=ME^2
即BM^2+BE^2=ME^2
∴ ∠MBE=90°
∴ ∠MBD+∠DBE=90°
∴ ∠MBD+∠C=90°
∴ ∠BAC=90°
∴ AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD
∴ AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2
即AD^2=1/4(AB^2+AC^2
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,如果BM^2+CN^
如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高
在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC,BD等于CE,M为AC边上的中点,求证三角形DEM是等腰直角三角形点
如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证：
如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD
在三角形ABC中角BAC等于20度AB等于AC点D是AB边上一点而且AD等于BC求角BDC的度数
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC.,
在三角形ABC中,角BAC等于90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点,EF垂直AB,EG垂直AC
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC
在三角形ABC中,AB等于5,AC等于3,BC边上的中线AD等于2,则BC等于?
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB等于6,AD等于5,AC等于8,试说明三角形ABC是直角的理由