高数上册书上的基础证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 08:51:25
高数上册书上的基础证明题
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(1)
设x∈A∪B被映射f:x→y∈f(A∪B)
有两种情况:若x∈A,则y∈f(A),当然y∈f(A)∪f(B)
同理若x∈B,则y∈f(B),当然y∈f(A)∪f(B)
即:若y∈f(A∪B)必有y∈f(A)∪f(B)
反之设x∈A被映射f:x→y∈f(A),因为x∈A∪B所以y∈f(A∪B)
同理设x∈B被映射f:x→y∈f(B),因为x∈A∪B所以y∈f(A∪B)
即:若y∈f(A)∪f(B)必有y∈f(A∪B)
(2)
设x∈A∩B被映射f:x→y∈f(A∩B)
因为x∈A,有y∈f(A)
同时x∈B,有y∈f(B)
所以y∈f(A)∩f(B)
即:若y∈f(A∩B)必有y∈f(A)∩f(B)
设x∈A∪B被映射f:x→y∈f(A∪B)
有两种情况:若x∈A,则y∈f(A),当然y∈f(A)∪f(B)
同理若x∈B,则y∈f(B),当然y∈f(A)∪f(B)
即:若y∈f(A∪B)必有y∈f(A)∪f(B)
反之设x∈A被映射f:x→y∈f(A),因为x∈A∪B所以y∈f(A∪B)
同理设x∈B被映射f:x→y∈f(B),因为x∈A∪B所以y∈f(A∪B)
即:若y∈f(A)∪f(B)必有y∈f(A∪B)
(2)
设x∈A∩B被映射f:x→y∈f(A∩B)
因为x∈A,有y∈f(A)
同时x∈B,有y∈f(B)
所以y∈f(A)∩f(B)
即:若y∈f(A∩B)必有y∈f(A)∩f(B)