搜狗做题网已知椭圆c：x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1（a＞b＞0）,过焦点垂直于长轴的弦长为根号2,焦点与短轴
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 05:25:43
已知椭圆c：x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1（a＞b＞0）,过焦点垂直于长轴的弦长为根号2,焦点与短轴
两焦点构成等腰直角三角形、
两焦点构成等腰直角三角形、
(1) 由已知得 2b^2/a=√2 且 b=c 且 a^2=b^2+c^2
解得 a=√2,b=c=1
所以 椭圆方程是 x^2/2+y^2=1
(2) 由 (1) F1(-1,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线PA的方程: x=my-2
则△AF1B的面积S=(1/2)|PF1|.|y1-y2|=(3/2)|y1-y2|
由 x=my-2 和 x^2/2+y^2=1消去x并化简得:
(m^2+2)y^2-4my+2=0
当△=16m^2-8(m^2+2)=8(m^2-2)>0 时
|y1-y2|=(√△)/(m^2+2)=(2√2)(√(m^2-2))/(m^2+2)
S=(3√2)(√(m^2-2))/(m^2+2)
设t=√(m^2-2) 则 t>0
S=(2√2)(√(m^2-2))/(m^2+2)
=(2√2)t/(t^2+4)
=(2√2)/(t+4/t)
≤(2√2)/(2√(t*4/t)))
=1
当t=2 即 m^2=6 时取“=”
所以 △AF1B的面积的最大值是1.
希望对你有点帮助!
解得 a=√2,b=c=1
所以 椭圆方程是 x^2/2+y^2=1
(2) 由 (1) F1(-1,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线PA的方程: x=my-2
则△AF1B的面积S=(1/2)|PF1|.|y1-y2|=(3/2)|y1-y2|
由 x=my-2 和 x^2/2+y^2=1消去x并化简得:
(m^2+2)y^2-4my+2=0
当△=16m^2-8(m^2+2)=8(m^2-2)>0 时
|y1-y2|=(√△)/(m^2+2)=(2√2)(√(m^2-2))/(m^2+2)
S=(3√2)(√(m^2-2))/(m^2+2)
设t=√(m^2-2) 则 t>0
S=(2√2)(√(m^2-2))/(m^2+2)
=(2√2)t/(t^2+4)
=(2√2)/(t+4/t)
≤(2√2)/(2√(t*4/t)))
=1
当t=2 即 m^2=6 时取“=”
所以 △AF1B的面积的最大值是1.
希望对你有点帮助!
已知椭圆C：x∧2/a∧2+y∧2/b∧2＝1（a＞b＞c）的离心率为√3/2,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长
已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为
过椭圆x^2/9+y^2/4=1(a>b>0)的一个焦点F作垂直于长轴的弦,弦长为多少?
过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F,作垂直于长轴的弦,则弦长是多少?
已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点垂直于y轴的弦长为1/2a,则双曲线x^2/a^2-y^2/
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于
已知椭圆c的两焦点分别为f1（-2*根号2,0）、f2（2*根号2,0）,长轴为6,设直线y=x+2交椭圆c于a、b两点