底面是正三角形,侧面的面积都相等的三菱锥是正三菱锥吗

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:15:38

是的.
侧面积相等,那么说明侧面三角形的高相等.
高相等,那么从顶点往地面投影点O,O和各个高的底端交点连线,根据勾股定理可知,连线相等.
根据平面垂直的性质可知连线也是垂直于各边的,所以O点是垂心,地面正三角三心合一,所以O点就是也是重心【中线连线的交点】.
那么可以知道各条垂线其实也是中线,只要等腰三角形才满足,所以所以侧面等腰.必然是正三棱锥.
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