搜狗做题网只写(变式345题)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 06:38:11
只写(变式345题)
我先占个位,然后帮你写过程~保证详细 再答： 为了方便理解，我用大写字母作为代数，小写字母作为下标，^表示指数
因为 Sn=(1/4)(An+1)²
所以 S(n-1)=(1/4)[A(n-1)+1]²
两式相减，An=Sn-S(n-1)=(1/4)(An+1)²-(1/4)[A(n-1)+1]²
利用平方差公式：An=(1/4)[An+A(n-1)+2][An-A(n-1)]
即 4An=[An+A(n-1)+2][An-A(n-1)]
右边展开后，整理得：An²-A(n-1)²-2An-2A(n-1)=0
[An+A(n-1)][An-A(n-1)-2]=0
因为 An＞0
所以 An+A(n-1)≠0
所以 An-A(n-1)=2
An是公差为2的等差数列，首项A1=S1=(1/4)(A1+1)²，即A1=1
An = 2n - 1
因为 A1+2A2+3A3+...nAn=n²+3n
所以 A1+2A2+3A3+...(n-1)A(n-1)=(n-1)²+3(n-1)
两式相减得：nAn=n²-(n-1)²+3n-3(n-1)
nAn=2n+2
An=(2n+2)/n
因为 A1+3A2+3²A3+...[3^(n-1)]An=n/3
所以 A1+3A2+3²A3+...[3^(n-2)]A(n-1)=(n-1)/3
两式相减得：[3^(n-1)]An=[n-(n-1)]/3=1/3=3^(-1)
An=3^(-1-n+1)=3(-n)=(1/3)^n
因为 Sn=(1/4)(An+1)²
所以 S(n-1)=(1/4)[A(n-1)+1]²
两式相减，An=Sn-S(n-1)=(1/4)(An+1)²-(1/4)[A(n-1)+1]²
利用平方差公式：An=(1/4)[An+A(n-1)+2][An-A(n-1)]
即 4An=[An+A(n-1)+2][An-A(n-1)]
右边展开后，整理得：An²-A(n-1)²-2An-2A(n-1)=0
[An+A(n-1)][An-A(n-1)-2]=0
因为 An＞0
所以 An+A(n-1)≠0
所以 An-A(n-1)=2
An是公差为2的等差数列，首项A1=S1=(1/4)(A1+1)²，即A1=1
An = 2n - 1
因为 A1+2A2+3A3+...nAn=n²+3n
所以 A1+2A2+3A3+...(n-1)A(n-1)=(n-1)²+3(n-1)
两式相减得：nAn=n²-(n-1)²+3n-3(n-1)
nAn=2n+2
An=(2n+2)/n
因为 A1+3A2+3²A3+...[3^(n-1)]An=n/3
所以 A1+3A2+3²A3+...[3^(n-2)]A(n-1)=(n-1)/3
两式相减得：[3^(n-1)]An=[n-(n-1)]/3=1/3=3^(-1)
An=3^(-1-n+1)=3(-n)=(1/3)^n